近日，中国科学技术大学王兵教授和李宇助理教授在凯勒-里奇流领域取得了重要研究进展。他们完成了一般光滑复曲面上凯勒-里奇收缩型孤立子完整分类的最后一步，成果以“On Kähler Ricci shrinker surfaces”为题被国际顶尖数学期刊《数学学报》（Acta Mathematica）接受发表。

 凯勒-里奇收缩型孤立子是凯勒-里奇流短时间奇点的模型，既是凯勒-里奇流的自相似解，又是复曲面的典则度量，处在黎曼几何、代数几何、复分析，以及偏微分方程等数学研究方向的交汇处。其完整分类是一般凯勒-里奇流奇点分析的基础，具有重要的数学意义。该研究的历史可追溯至四十年前里奇流的诞生。对于紧致复曲面，该问题的分类工作已于二十年前完成。然而，由于非紧致复曲面无穷远区域的复杂性，相关研究长期停滞，直到近年来才逐渐恢复活跃。

 在众多数学家的努力下，近几年已在假设曲率有界的条件下完成了复曲面上凯勒-里奇收缩型孤立子的分类。然而，曲率有界条件是否冗余一直未有定论。若能直接证明曲率有界性，将意味着完成完整分类的最后一步，这正是此次研究的主要成果。王兵教授和李宇助理教授通过证明凯勒-里奇收缩型孤立子远端的两类标准域定理，成功得出任意复二维凯勒-里奇收缩型孤立子的截面曲率具有一致有界性，从而填补了该领域的关键空白，彻底完成了非紧致复曲面上凯勒-里奇收缩型孤立子的完整分类。这一突破不仅为复曲面典则度量的研究提供了新视角，也为实四维里奇收缩型孤立子的分类带来了曙光。

研究团队简介

王兵：中国科学技术大学少年班1998级校友，2008年获美国威斯康星大学麦迪逊分校博士学位，2018年起任中国科学技术大学数学科学学院教授。

 李宇：南开大学数学系2008级校友，2017年获美国威斯康星大学麦迪逊分校博士学位，2021年加入中国科学技术大学几何与物理研究中心，现任助理教授。

关于《数学学报》

《数学学报》（Acta Mathematica）是国际数学界公认的四大顶尖期刊之一，与《美国数学会杂志》（Journal of the American Mathematical Society）、《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）和《数学年刊》（Annals of Mathematics）齐名。以其严格的审稿标准和极高的学术影响力著称，长期以来是全球数学家发表重大理论成果的重要平台。

 论文接受链接：https://intlpress.com/journals/journalList?p=4&id=1804409921462136833