2023 年10 月12 日- 15 日，中国工业与应用数学学会第二十一届年会（CSIAM 2023）于云南昆明海埂会堂举行。为推进应用数学与相关交叉学科及多领域产业的融合发展，促进应用数学的教育与研究、普及与推广，中国科学技术大学图形计算与感知交互安徽省重点实验室（GCL）主任刘利刚教授代表“数学与应用科普教育基地”及“应用数学教工党支部”，受CSIAM邀请在云南民族大学作科普报告。本次科普报告的主题是《工业设计CAD软件背后的数学》，吸引了200位左右的同学参加。

刘老师概括了数学在历史发展、日常生活、工程实践中的核心地位，并详细阐述了将数学知识应用到工程问题中的方法。数学作为一种抽象的符号语言，贯穿了自然科学的发展历程。同时，数学与日常生活联系紧密，在常见的生活场景中，往往可以抽象出数学模型，并运用数学知识解决各种问题。用数学解决实际问题的关键就在于数学建模能力。刘老师结合流体计算、图像处理等工程实践的具体例子，生动阐释了数学思维、建模能力和计算方法在解决工程问题中的重要性，给出了用数学处理工程问题的一般范式。

刘老师介绍了CAD/CAE/CAM相关的背景以及蕴藏在背后的数学知识。CAD主要涉及的是利用计算机进行工程设计。CAE主要用于模拟分析、验证和改善设计。CAM侧重产品的加工与制造环节。CAD/CAE/CAM一体化将多元化的计算机辅助技术集成起来复合和协调地进行工作，不仅能缩短开发时间、提前发现设计上的错误和误差并修正，还能在设计过程中按照市场的需求不断提出多种设计方案，最终收获优化的设计成果和效益。

然后，刘老师结合实际生活中能接触到的三维艺术设计，将CAD/CAE设计中的数学如何应用到这些艺术作品的设计中进行了介绍。从实验室近几年的四个研究工作展开，分别是：橘皮成形艺术，在橘子表面计算与优化一条割缝，用小刀沿着割缝切开可得到用户给定的平面形状；基于划痕的反射艺术，根据划痕对光的反射变化，在金属板上计算与优化系列直线段划痕，从不同视角能看到不同的图象；鲁班锁，启发于中国古代的榫卯结构，将任意三维模型通过计算分解为若干可顺序拼接且自锁的子块；镜杯碟艺术，通过计算与优化底座碟子的形状和颜色，从碟子和杯子能分别看到两个不同的图像。

最后，同学们对科普内容及学习方面积极提问，刘老师耐心地解答了各位老师和同学的提问。

在实物展示阶段，刘老师介绍的四种艺术设计工作都分别进行了成品展示，吸引了很多对科普项目感兴趣的同学前来参观体验。结合对实物的欣赏和讨论，同学们对其背后数学原理的理解更为深刻。

数学与应用科普教育基地的翟晓雅老师、张政同学及吴汶政同学参与并协助了科普活动。此次科普活动不仅增加了学生们对工业设计CAD软件的了解，也使他们更深入地认识到数学在其中的重要作用，激发了他们对数学的兴趣。丰富多彩的科普形式不仅让体验者们收获了制作过程的喜悦，也使得“生活中处处有数学”的观点得到了更多人的认同。