吴文俊数学重点实验室数学物理系列报告之二十八
 

报告人： 张大军 教授
        上海大学数学系

报告题目：KP和半离散KP族的可积性(Integrablity of KP and semi-discrete KP hierarchies)

报告时间：2013年4月15日  星期一 下午2:30--3:30

报告地点：管理科研楼1518室

Abstract: 对于可积方程，它的无穷多对称、无穷多守恒量等可积特征往往联系于这个方程所对应的整个方程族。因此，由递推算子描述的方程族的递推结构在研究中一直有重要作用。对于(2+1)-维可积系统，往往没有显式的递推算子和递推结构，所以在确定可积特征方面需要新的处理。Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程是(2+1)-维可积系统中的典型代表。我们通过引入Lax三重组（Lax triad）构造了两套KP流，得到主对称，利用主对称建立了KP流的递推结构。在此基础上进一步得到KP方程族的Hamilton结构、两套对称和守恒量。Hamilton量、对称、守恒量各自构成Lie代数。
   我们的目标是探究离散的KP系统。最简单的情况是只有1个离散变量的微分-差分KP系统（半离散KP）。从拟差分算子出发，利用Lax三重组，我们讨论了半离散KP族和它的可积特征。离散化引出了新的代数结构。最后，我们给出一种连续极限，所有半离散意义下的结果包括代数结构都在此连续极限下对应到连续的KP系统的结果。但是，对全离散KP系统的研究还有很多空白。

主办单位: 中国科学技术大学数学科学学院

          中科院吴文俊数学重点实验室

 
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