报告题目：流体自由边界问题：接触线问题

报告人：杨小鼎，布朗大学

报告时间：2026年7月17日（星期五）15:00

报告地点：五教5107

摘要：

本报告将围绕流体自由边界问题中的接触线问题展开。接触线问题来源于带有表面张力的流体与固体边界相接触时形成的运动界面，其数学模型同时包含流体方程、自由边界条件、接触角条件以及接触线的动态演化规律。这类问题在偏微分方程、微分几何和流体力学中都具有重要意义，同时也因自由边界、边界退化以及几何非线性之间的耦合而带来许多困难。

报告将首先介绍接触线问题的物理背景和基本数学结构，包括平衡态的变分刻画、自由边界条件以及动态接触角条件。随后，我将介绍自己在该方向上二维背景下的若干结果，主要包括重力–毛细作用下液滴平衡态的构造与性质、接触线动力学模型的适定性分析，以及平衡态附近的非线性渐近稳定性结果。重点将放在如何利用几何坐标变换、高阶能量方法、谱稳定性分析和自由边界的结构条件来克服接触线处的奇异性与退化性。

最后，报告还将讨论这些结果与三维接触线问题之间的联系，并介绍一些可能的进一步研究方向。

报告人简介：杨小鼎，2022年本科毕业于中国科学技术大学数学科学学院，现为美国布朗大学应用数学系博士研究生。主要研究方向为偏微分方程、流体力学中的自由边界问题、毛细现象与移动接触线问题。近期工作主要围绕带接触线的重力–毛细流体模型展开，包括液滴平衡态的构造与性质、接触线动力学方程的适定性分析，以及平衡态附近的非线性稳定性问题。