4月14日，中国科学院院士、南开大学张伟平教授做客瀚海数学大讲堂，为师生带来《从三角形到流形-Atiyah-Singer指标定理简介》的学术报告。本次报告由数学科学学院执行院长黄文教授主持。

 张伟平院士以几何学演进三阶段——欧氏几何、解析几何、流形几何为主线，从最基础的平面三角形内角和定理切入，逐步展开高斯曲率、测地曲率、Gauss-Bonnet公式等核心内容，点明微分几何的核心哲学：局部几何量的积分等于整体拓扑不变量。张伟平院士指出，Gauss绝妙定理与Gauss-Bonnet公式在二维曲面中搭建起局部与整体的桥梁，成为微分几何的奠基性成果。

 在高维推广部分，张伟平院士回顾了黎曼引入流形与黎曼曲率、Weyl严格定义流形、Cartan建立外微分运算的关键突破。他重点介绍了陈省身先生1944 年证明的Gauss-Bonne-Chern定理，该成果首次实现内蕴证明，引入切丛单位球丛与超渡概念，奠定Chern类，Chern Weil理论的基础，成为现代几何拓扑的里程碑。

 报告核心聚焦Atiyah Singer 指标定理。张伟平院士介绍，该定理由Atiyah 与Singer 建立。它统一Gauss-Bonne-Chern定理、Hirzebruch 符号差定理、等经典结论，实现分析指标= 拓扑指标的深刻对应，将椭圆微分算子的解析指标用流形与向量丛的示性类表示，是20 世纪数学最具统一性的核心定理之一。

 整场讲座逻辑严谨、深入浅出，既回溯了数学的经典脉络，又展望了前沿发展方向。报告最后，张伟平院士以“新新人类”寄语青年学者，鼓励大家在数学与物理深度交融的新时代中勇于探索、不断创新。

 本次讲座气氛热烈，是一场启迪思维的学术盛宴。未来，数学科学学院将持续举办高水平学术讲座，搭建优质学术交流平台，不断提升广大师生的专业素养与创新能力。

 数学科学学院

 撰稿人：丁雁龙BA24001031