4月9日下午，中国科学院院士、北京大学数学科学学院院长刘若川教授应邀做客瀚海数学大讲堂，为师生们带来了一场题为《p-进几何及其应用》的精彩学术报告，吸引了众多对基础数学前沿充满热情的师生前来聆听。本次讲座由数学科学学院执行院长黄文教授主持。

讲座伊始，刘若川院士以渊博的学识，带领在场师生走进了算术几何与代数数论的奇妙世界。他深入浅出地介绍了p-进数的基础概念，并由此引出p-进几何在现代数学中的核心地位。他指出，由于的拓扑是完全不连通的，经典的解析延拓在此完全失效。为了克服这一“拓扑危机”，Tate提出了放弃朴素拓扑开球，转而从代数视角出发建立Tate代数体系的深刻见解。

随后，刘若川院士详细阐述了如何通过Grothendieck拓扑将局部Affinoid空间粘合为全局几何对象 ，并回顾了从希尔伯特第21问题到Deligne定理的经典黎曼-希尔伯特对应。近年来，Scholze提出的状似完备空间（Perfectoid Spaces）理论通过引入无穷分歧，使得特征为0的空间能够完美模拟特征为p的空间 。他指出，利用“倾斜”（Tilting）等价操作，可以将困难的算术问题投影到特征p的域中进行计算，再无缝拉回特征0。

在报告的核心部分，刘若川院士分享了其团队在这一领域的突破性成果。他介绍了与合作者在2017年证明的刚性定理（Rigidity theorem），以及在2023年建立的张量函子，该函子构成了Deligne黎曼-希尔伯特对应的决定性p进模拟，并将德拉姆比较推广到了非平凡系数局部系。在应用方面，他展示了这些理论在证明André-Oort猜想中构建规范高度的关键作用，以及如何助力Lue Pan在p进朗兰兹纲领（p-adic Langlands Program）中取得解决Fontaine-Mazur猜想重大情形的突破性进展 。

在交流提问环节，现场师生踊跃发言。大家围绕状似完备空间的“倾斜”操作细节、p进黎曼-希尔伯特对应的具体构造，以及p进几何在朗兰兹纲领中的未来应用等前沿问题，与刘若川院士展开了热烈而深入的探讨。刘若川院士凭借深厚的学术造诣和高屋建瓴的视角，对每一个问题都给予了详尽、清晰且富有启发性的解答。

此次报告不仅让师生们深入了解了p进几何及其应用领域的前沿进展，更是一场启发思维的学术盛宴。本次学术活动的成功举办，为师生提供了一次难得的学习机会，进一步激发了广大师生对基础数学研究的浓厚兴趣。

数学科学学院

撰稿人：蒋泽豪 SA25001029