10月28日下午，中国科学院院士、欧洲科学院院士、中国工业与应用数学学会理事长、浙江大学求是讲席教授包刚应邀莅临中国科学技术大学东区水上报告厅，做客首期“瀚海数学大讲堂”，为在场师生带来主题为“精准探测与数学反问题”的精彩报告。

随着现代科学技术的迅猛发展，探测科学尤其是精准探测技术面临前所未有的挑战与机遇。包刚院士在报告中指出，精准探测的核心数学工具正是“反问题”。其基本思路在于，通过分析外部可测量的散射场信息，反演出无法直接观测的目标内部结构或物理参数。

包刚院士系统梳理了反问题研究的发展历程，揭示了其数学本质——一种基于观测数据逆向重构内部信息的研究范式。他深入剖析了该领域面临的核心难点，包括问题的不适定性、强非线性特性以及大规模数值计算等挑战，并介绍了如何通过发展新型数学理论和高效算法以突破瓶颈。他还重点分享了在数学物理反问题理论构建、算法设计及其在精准探测中的系统性创新成果，彰显了数学工具在实际工程应用中的强大支撑力。

从宏观宇宙到微观生命，包刚院士以广阔视角展现了反问题研究的跨尺度影响力。在宏观层面，反问题助力人类探索宇宙起源、解析黑洞影像、捕捉引力波信号；在微观世界，它支撑蛋白质结构解析与基因编辑技术的突破；在中观尺度，反问题同样广泛应用于地球物理探测与海洋资源开发。这些案例生动诠释了数学反问题作为“探测之眼”的关键作用。

作为数学物理反问题领域的国际领军人物，包刚院士系统介绍了其团队在该领域取得的大量创新性成果。他详细阐述了团队在波动方程反问题的数学理论方面的突破性工作，特别强调了提出的适用于各类波现象的新型逐次线性化方法。这一创新方法成功克服了反问题固有的非凸性难题，并且适用于不完全数据的情况——这在实际应用中具有重要意义，因为现实中往往难以获得完整的测量数据。包院士指出，这些理论和算法的突破为解决实际工程问题提供了强有力的数学工具，推动了精准探测技术的发展。

在互动环节中，现场师生踊跃提问，围绕反问题的数学理论基础、正反问题的转化关系、逐次线性化方法的技术细节、不完全数据处理策略、与机器学习的结合等前沿议题，与包刚院士展开了深入交流。包刚院士以其深厚的学术造诣和丰富的研究经验，逐一作出细致解答，并勉励青年学子积极投身应用数学研究，以数学智慧服务国家战略与科技发展需求。现场气氛热烈，听众反响积极。报告结束后，不少师生仍驻足交流，探讨未尽之思。

本场报告不仅深化了师生对反问题数学前沿的理解，也凸显了数学作为基础科学在推动现代精准探测技术发展中的核心地位。此次大讲堂的成功举办，为中国科大师生搭建了高水平的学术交流平台，也将进一步激发青年学子探索数学应用、服务科技创新的热情。

数学科学学院

撰稿人：蒋泽豪 SA25001029