题目：从切线到基本定理——17世纪微积分的形成与统一

报告人：张哲（西安电子科技大学）

时间：2026年11月12日（周四）15:10-16:10

地点：管理科研楼1310

摘要：本报告以Leibniz的数学工作为中心,考察微积分如何在17世纪从切线与求积这两条相互关联的线索中逐渐形成.报告首先回顾Leibniz之前的四位先驱: Fermat的拟等法, Descartes的圆法及其利用重根思想处理切线问题的方法, Sluse的隐式曲线切线规则,以及Hudde的重根判别规则,以展示微积分形成之前切线与极值问题的探索.随后,报告介绍Leibniz在巴黎时期(1672–1676)的数学探索,以及他如何逐步建立以微分符号d和积分符号∫为核心的演算体系.重点围绕其发表于《学者纪事》(Acta Eruditorum)的三篇论文展开: 1684年的微分学论文及其在切线与极值问题中的应用; 1686年的积分学论文涉及逆切线问题、积分符号的首次公开使用,以及对求和与微分互逆关系的阐述和Barrow定理的重新证明; 1693年的求积论文则通过求积曲线的几何构造,对求积问题与切线问题之间的互逆关系作出几何论证,进一步展示微积分基本定理的核心思想.通过这一历史脉络,呈现Leibniz如何将切线、极值、逆切线与求积等问题纳入统一的符号演算体系,推动微积分从具体的几何技巧发展为具有普遍运算规则的数学理论.

报告人简介：张哲,西安电子科技大学讲师,主要研究方向为数论,对数学史亦有浓厚兴趣.