报告题目：占位图的精确度分布与普遍性

报告人： 谢践生 复旦大学数学科学学院

报告时间：8月30日 16:00-17:00 

报告地点：五教5106

摘要：

本报告内容基于最近与学生周烨驰的一项合作工作。占位图是由无穷盒占位过程自然诱导的一类随机图模型：给定离散概率分布 $\pi=(\pi_i)_{i\ge1}$，独立同分布样本 $\xi_1,\xi_2,\ldots\sim\pi$ 依次到达，以每个观察值为顶点，相邻样本 $(\xi_i,\xi_{i+1})$ 形成一条有向边，重复边合并；自环可根据需要保留或删除。该模型为时间序列网络、词邻接网络等序列生成图提供了统一的数学框架。

在 $\pi_k\in RV_{-1/\gamma}$（$0<\gamma<1$）的正则变化假设下，Chen--Xie--Ying（2022）已证明上述机制下有向图与无向图的极限度分布存在，并猜测其尾部幂律指数恒为 $2$，与 $\gamma$ 无关。我们最近的研究表明，删除自环不改变这些极限度分布。在此基础上，我们完全刻画了极限度分布的一阶渐近：

\[

\vec r_k\sim\frac{\pi_k^\gamma}{k},\qquad

\bar r_k\sim\frac{2^\gamma\pi_k^\gamma}{k}.

\]

这表明极限度分布的幂律指数恒为 $2$。有向图的振幅为 $1$，无向图的振幅为 $2^\gamma$，因子 $2^\gamma$ 精确反映了方向遗忘对度分布的影响。

上述结果确认了 Chen--Xie--Ying（2022）的猜想，并为理解序列生成网络的度分布幂律现象提供了一个数学上严格可解的普适框架。