12月27日下午，中国科大第23期北斗讲坛在东区5教5101室举行。本期讲坛特别邀请到复旦大学数学科学学院前院长、现任发展规划处处长雷震教授，作题为“Energy Cascade for Hamiltonian Nonlinear Klein-Gorden Equations”的报告。本次北斗讲坛由中国科大数学科学学院执行院长黄文教授主持。

       雷震教授从克莱因-戈登方程（Klein-Gordon Equation）的起源讲起，以“数学来源于自然，却又高于自然”的观点，强调了数学与自然界之间深刻的内在联系。接着，雷震教授带领同学们回顾了KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理论的核心内容，阐述了该理论的发展历程及其对现代数学研究的深远影响。在讲解线性色散估计部分时，雷震教授详细介绍了相关的主要证明，并指出了该证明在处理小特征值问题时所面临的本质困难。为了克服这一困难，雷震教授与其学生共同提出并引入了一类正则形式的变换方法。通过这一创新的正则变换，从而得出了有效的色散估计，为该领域的研究提供了新的思路与方法。

       活动尾声，雷震教授与在场师生进行了热烈的互动与交流。雷震教授分享了“Fermi’s Golden law”的趣闻，引发了同学们的兴趣和讨论。随后，现场的同学和老师们就讲座内容中的一些细节问题进行提问，雷震教授耐心地一一予以解答，进一步激发了在场师生对于相关理论的探索欲。

       此次讲座深入探讨了克莱因-戈登方程的相关内容，雷震教授将复杂的数学理论以深入浅出的方式呈现，使在场的师生受益匪浅。讲座不仅对方程的数学结构进行了详细分析，还引发了同学们对偏微分方程（PDE）领域的浓厚兴趣。通过这场讲座，同学们对该领域的理解得到了拓展，也为未来在相关学术方向上的学习和研究打下了坚实的基础。

数学科学学院

撰稿人：丁雁龙 BA24001031