报告题目：可以拼平面的六边形

报告人：严民教授（香港科技大学）

时间：7月1日，14:00-15:00

地点：2103

摘要： 希尔伯特第18问题有三问，第二问是有没有可以拼三维空间的三维多面体，但不是空间群的基本区域。1918年，在其博士论文中，Karl Reinhardt 讨论了这个问题的二维版本，其后在1928年找到了三维的反例。Heinrich Heesch 于1935年找到了二维的反例。

Karl Reinhardt 的1918论文的主要结果是证明可以拼平面的六边形只有三类，这三类都可以做基本区域，从而不是希尔伯特问题的反例。论文也给出了五类可以拼平面的五边形，自此开创了对可以拼平面的五边形的长达一个世纪的研究，最终于2017年由 Rao 完成。

然而不可思议的是，好像没有人仔细读过Karl Reinhardt 的论文。实际上关于可以拼平面的六边形的研究只有这篇论文和Bollobas 于1963年发表的文章。两项工作的证明都远远不够完整。在这个讲座中，我们解释之前的证明到底做了什么，并完整证明这个分类。

讲座需要的基础知识是线性方程组，复数，和平面几何。这项工作是和浙江师范大学的王二小老师及朱泽同学的合作。