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概率统计专业修课指南

2013年12月修订

一、课程设置 

根据“数学与应用数学”专业概率统计方向的培养方案,学生必须修满160学分,并通过毕业论文答辩。其中: 

1. 通修课程:78.5学分

学科分类

课程名称

学时

学分

开课学期

建议年级

 

军事理论

 

1

 

 

人文科学素养

 

4

 

 

英语类

8

学生根据自己英语水平选班上课,具体情况说明见《修订原则》中通修课设置英语类部分。

数学类

24

数学分析(A1

120

6

1年级

数学分析(A2

120

6

1年级

数学分析(A3

80

4

2年级

线性代数(A1

80

4

1年级

线性代数(A2

80

4

2年级

物理类(乙型)

15

力学与热学

80

4

1年级

电磁学(B

80

4

2年级

光学与原子物理

80

4

2年级

大学物理—基础实验

60

1.5

1年级

大学物理—综合实验

40

1.5

2年级

政治类

15

形势与政策(讲座)

 

1

1年级

中国近现代史纲要

40

2

2年级

思想道德修养与法律基础

60

3

1年级

马克思主义基本原理

60

3

1年级

重要思想概论

60

3

2年级

重要思想概论实践

120

3

*

体育类

4

基础体育

40

1

1年级

基础体育选项

40

1

1年级

体育选项(1

40

1

春、夏、秋

 

体育选项(2

40

1

春、夏、秋

 

计算机类

7.5

计算机程序设计(A)

计算机程序设计(B)

60/40

60/60

4

1年级

数据结构与数据库

60/30

3.5

1年级

通修课学分小计

78.5

 

 

注:《重要思想概论实践》从1年级开始至2年级夏期结束时结课。其中1学分为课程实践环节。2学分为社会实践环节,鼓励学生通过参加团委三下乡、学生处招生志愿者活动等各类社会实践获得;也可以通过寒暑假见闻报告来获得。

2. 学科群基础课程:31学分

在前5个学期完成学科群基础课学习,具体课程如下:解析几何、代数学基础(3学分)、微分方程I、实分析、概率论、复分析、近世代数、微分几何。注:有意选择概率统计方向的学生,强烈建议在2年级春季学期修概率论,这门课是后续专业课程的基础。

3. 专业核心课程: 12学分

在第七学期之前完成专业核心课程的学习,具体课程如下:数理统计、应用随机过程、回归分析。

4. 专业方向及自主选修课程:至少30.5学分

选择概率统计方向的学生,根据培养方案,为达到毕业要求还需要选修不少于30.5学分的课程,包括专业方向课程至少8学分,以及自主选修课程22.5学分。其中专业方向课程可以从如下课程中选择:泛函分析(4学分)、多元统计分析(3.5学分)、时间序列分析(3.5学分)、组合学(4学分)、微分方程II(4学分)、高等概率论(4学分,研究生课程)、随机过程(4学分,研究生课程)。

5. 毕业论文:8学分

在第四学年,学生在老师的指导下进行论文的选题和查阅文献,撰写读书报告或论文。通过毕业论文答辩后给予8个学分。

 

二、选课建议

根据学生将来的不同发展方向,以下的建议可供参考。

1. 本科毕业后出国深造

相比于单纯追求高GPA,完整的数学课程学习更会增加你申请成功的可能性。 在完成数学学科的“学科群基础课”和概率统计方向“专业核心课程”学习的基础上,可以选修一些核心基础课程如拓扑学、微分流形和测度论等。同时从第6学期起可以参与或组织讨论班(或读书班),参加讨论班并在讨论班上报告是督促自己学习并锻炼自己表达能力的好机会。讨论班的主题可以自己选择也可在老师指导下选择,如统计物理就是综合性很好的科目,它为数学特别是概率论提供了许多极富生命力的重要研究课题。另外,高年级学生也可以选择性地听一些学术报告,这是了解前沿问题和挖掘自己兴趣的好方式。

2. 本科毕业后继续读研

概率论和统计学既有偏重理论研究的方向如随机微分方程、流形上的随机分析等,也有更关注实际应用的方向如金融数学、统计推断等。同时,概率论与随机分析同基础数学的诸多方向有着丰富而深刻的联系,如偏微分方程、微分几何、数论、动力系统、群表示论等。近年来,源于概率论与物理学广泛联系的传统,不少数学家或借助概率论的思想解决了一些传统数学中的重要问题,或结合概率论、统计物理和纯粹数学发展出新的前沿研究方向,这使得概率论与其他研究领域的交叉渗透更引人注目。下面根据本学院的现状,分别针对随机微分方程、流形上的随机分析、流形上的随机场、大偏差理论、随机矩阵理论、随机图、随机Loewner演化等方向列出建议学习的课程。

随机微分方程、 偏微分方程和动力系统:研究随机过程驱动的微分方程、偏微分方程和动力系统,其在物理、工程和金融中有重要应用。可以选修相关的课程如泛函分析、微分方程II、拓扑学、高等概率论、随机过程等。

流形上的随机分析:研究黎曼流形上的随机分析,是概率、几何和分析相互交叉渗透的研究领域。可以选修相关的课程如泛函分析、微分方程II、拓扑学、微分流形、高等概率论、随机过程等。

流形上的随机场:研究流形上尤其球面上的随机场,其在脑电图、大气科学、地球物理、天文物理以及宇宙学等方面有广泛的应用。可以选修的相关课程如时间序列分析、高等概率论、随机过程、黎曼曲面等。

大偏差理论:主要研究罕见事件发生概率为指数型的估计。它在偏微分方程、马氏过程、动力系统的随机扰动、统计力学的Gibbs场理论、统计等领域都有广泛的应用。可以选修相关的课程如泛函分析、微分方程II、拓扑学、高等概率论、随机过程等。

随机矩阵理论:研究矩阵元为随机变量的矩阵模型,特别关注矩阵维数很大时特征值的渐近性质。它同数学和物理学的众多分支有着不可思议的联系,例如高斯酉系综特征值和数论中黎曼zeta函数零点密切相关。可以选修相关的课程如多元统计分析、泛函分析、微分方程II、拓扑学、高等概率论、随机过程等。另外,也可以选修物理学院的课程,如量子力学、统计物理等。

随机图:研究图上的随机结构,是概率论与图论的交叉方向,和随机矩阵有一定联系。可以选修相关的课程如组合学、泛函分析、图论、高等概率论、随机过程等。另外,也可以选修物理学院的课程,如统计物理等。

随机Loewner演化(SLE):研究复平面上由布朗运动驱动的随机曲线,与现代概率论、统计物理、共形场论紧密结合与渗透,是一个前沿研究方向。可以选修相关的课程如泛函分析、组合学、微分方程II、高等概率论、随机过程等。另外,也可以选修物理学院的课程,如统计物理等。

3. 本科毕业后就业

就业方向大多和通信、精算、金融、保险等行业有关。根据自己打算从事行业的特点可以选修计算与应用方向的课程如数学建模、运筹学、算法基础,或管理学院的课程如实用统计软件、宏观和微观经济学、精算学导论、金融学导论等。

 


 

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