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数学物理方向专业介绍

数学物理方向简介

数学与物理从一开始就紧密关连。科学史上很多最重要的发展是在两个领域同步进行的,之间的界限曾是模糊的;而做出主要贡献的很多学者,从牛顿到高斯,从欧拉到傅立叶,从庞加莱到外尔,也同时是卓越的物理学家和数学家。到了近代,由于各个领域越来越技术化,两门学科间出现了显著的壁垒;而数学物理作为连接它们的桥梁,其重要性日益显著。通过它,数学一如既往地为各种物理问题提供描述的语言和解析的工具,而物理则不但挑战现有数学的极限而且经常揭示不同数学分支间的内在关系。

经典数学物理围绕各种微分方程展开。基础和应用物理考虑的诸多现象和模型在无穷多种可能的方程中指出那些是特别有意义的,并通过物理的直觉启发新的方法和思路。可积系统和孤立子解就是从这一悠久传统收获的新果实。廿世纪初叶的相对论和量子论的革命不但引入了一系列新的线性和非线性偏微分方程和相关思路供数学家学习研究,也奠定了泛函分析在数学、微分几何和表示论在物理、及以上所有在数学物理中的重要地位。

百年后的今天,这一革命仍在进行中。一方面它们的预言仍在不断地被验证,另一方面我们还在探索它们的内涵。当今一个最基本的科学问题就是如何将相对论和量子论自洽地结合在一起来描述我们所在的宇宙,而在量子场论的基础上发展延伸出的弦理论是目前最有希望的候选。它不但为解决近代物理学中很多难题(如夸克囚禁、强耦合、大能级等问题)的提供了重要线索和启示,也直接在纯数学的多个分支(几何、拓扑、代数及数论)引发了重要突破。

科大数学物理方向主要开展弦、场论和可积系统的研究。共有科研人员9名,主要研究人员有国家杰出青年程艺,百人计划胡森,殷峥,李翊神,田涌波,左达峰、田可雷、宋百林等。小组近年研究领域包括规范场和弦论的对偶、带通量的弦真空态与新的几何结构、共形场论和类边界态、规范变换与孤立子解、水波的传播、量子微积分等。


主要研究方向和兴趣

胡森教授:胡森和王小军博士研究了N = 2,1 超Yang-Mills规范场和弦理论的对偶, 利用味膜成功地把物质场加入到N = 1超Yang-Mills场的弦论对偶中。近来主要关注和弦真空密切相关的广义复几何。胡森和侯伯宇、阳燕红合作研究广义Calabi-Yau模空间,建立了弦真空态模空间上的特殊几何。建立模空间上的特殊几何是弦理论的核心问题之一。相关工作发表在弦论顶尖杂志JHEP等杂志上。

殷峥教授:主要研究围绕弦论和D膜展开:从目标时空分析D膜的几何和拓扑性质;用微分形式计算D膜世界体场论的量子反常及其消除;D膜上的超对称规范场论;D膜上的非对易几何;N=2超弦;从世界片分析D膜的代数性质;一般的场论及相关的数学和理论物理问题。

李翊神教授:科大数学物理学科创始人之一,在孤立子和可积系统方面做了许多工作,发表了近百篇文章。近年来开展水波传播和金融证券定价的研究,取得了不少有意义的成果。

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