题目: 最大熵测度的一致有限性

报告人: 杨大伟，苏州大学

时间: 2025年3月11日（周二）14:40

地点: 五教5101

摘要:对于一连续动力系统，每个测度的Kalmogorov-Sinai熵都小于等于系统的整体拓扑熵。如某测度的Kalmogorov-Sinai熵恰为系统拓扑熵，则说明该测度本身蕴含了系统的最大复杂性。这类测度被称为最大熵测度。Newhouse证明了$C^\infty$微分同胚最大熵测度的存在性；近期Buzzi-Crovisier-Sarig等人证明了$C^\infty$曲面微分同胚的一致有限性，以及扰动下的一致有限性。对于$C^r$曲面微分同胚，当系统的拓扑熵足够大时，Burguet证明了最大熵测度的存在性。在相同条件下，我们证明了$C^r$曲面微分同胚最大熵测度的一致有限性，进而对Buzzi-Crovisier-Sarig文中关心的数学陈述给予了完整的证明。