3月16日，著名数学家、中国科学院院士田刚教授应邀做客瀚海数学大讲堂，为师生们带来了一场题为《欧拉公式与计数几何》的精彩学术报告。数学科学学院执行院长黄文教授主持报告会。
讲座伊始，田刚院士从欧几里得《几何原本》谈起，生动勾勒出欧拉公式的起源与演进历程。他指出，自柯西（Cauchy）给出多面体欧拉公式的严格证明起，这一简洁而优美的等式便成为沟通几何与拓扑的重要桥梁。随着数学理论的不断深化，公式中的常数被进一步抽象为“欧拉数”，成为拓扑学中刻画空间整体结构的核心不变量。在庞加莱（Poincaré）等数学大师的推动下，这一思想延伸至高维空间与流形研究，最终催生出奇异同调群（Singular homology group）等现代代数拓扑的基本概念。田刚院士以此为例，生动展示了数学从直观发现到结构抽象的思想演进过程，带领听众穿越数百年的数学探索之旅。
作为复几何、几何分析与数学物理领域的国际领军学者，田刚院士系统介绍了其研究团队在相关方向取得的重要突破。他阐释了由其开创性引入的“K-稳定性”概念，并证明了其与凯勒-爱因斯坦度量存在性的等价关系，为该领域奠定了重要理论基础。他还分享了与合作者在量子上同调结合性、格罗莫夫–威腾（Gromov-Witten）理论公理化建构等方面的重要成果，并深入浅出地讲解了高维规范场论中自对偶“杨–米尔斯”联络与标度几何之间的深层联系。报告不仅内容翔实、视野宏阔，更彰显了数学内在的统一性与美感。
报告中，田刚院士特别引述了杨振宁先生在中国科大所作《近代科学进入中国的回顾与前瞻》演讲内容，寄语在座师生要铭记科学发展的历史脉络与时代赋予的使命，传承老一辈科学家求真务实的精神。他通过展示多位中国科大本科毕业生在北京大学攻读博士期间所取得的优异学术成果，勉励青年学子在科研道路上勇于攀登、不懈探索。
在交流环节，现场师生踊跃提问，围绕计数几何的前沿发展、欧拉公式在高维空间的应用、K-稳定性概念的技术细节以及几何与数学物理交叉领域的未来方向等问题，与田刚院士展开了深入探讨。田院士以其深厚的学术造诣和高屋建瓴的视角，对每个问题都给予了详尽而富有启发性的解答。现场学术氛围热烈，互动精彩纷呈。
本次报告不仅为师生打开了现代数学核心领域的一扇窗，更激发了大家对数学之美的共鸣与追求。未来，学院将持续搭建高水平的学术交流平台，积极推动师生与顶尖学者深入对话，激发科研热情，涵养创新精神，为服务国家科技发展贡献智慧和力量。
数学科学学院