12月11日中午，中国科学院数学与系统科学研究所戴彧虹院士应邀做客瀚海数学大讲堂，带来题为“Distributed Recursion Revisited”的学术报告。报告深入探讨了池化问题的算法创新与理论突破，内容丰富、见解深刻，吸引了众多运筹优化、数学建模及工业工程领域的师生参与。

戴彧虹院士首先回顾了池化问题在工业应用中的重要地位。池化问题广泛出现在石油化工、供应链管理等诸多领域，其核心在于如何优化流量与质量变量的复杂关系。传统的P-formulation（P表述）涉及流量和质量两类变量，使得问题结构复杂。分布式递归（DR）算法作为求解池化问题的有效方法，可以被视为逐次线性规划（SLP）算法 的一个变体，其中线性规划（LP）近似问题可以通过一阶泰勒级数展开技术构建。戴院士指出，尽管DR算法在实际应用中表现良好，但其理论基础和改进空间仍有待深入挖掘。这正是本次报告要重新审视分布式递归算法的核心动机。

报告的第一个重要贡献是戴彧虹院士团队提出的新型非线性规划（NLP）表述。与传统P-formulation不同，新表述仅涉及流量变量，极大简化了问题的变量结构，为后续算法设计奠定了坚实基础。更为重要的是，戴院士通过严密的数学分析证明了一个关键的理论洞察：DR算法可以被视为SLP算法在新提出表述上的直接应用。这一发现不仅揭示了DR算法与SLP算法之间的本质联系，也为算法的统一理解和进一步改进提供了新的理论视角。

基于新的理论洞察，戴彧虹院士团队开发了惩罚型DR算法（Penalty DR, PDR）。这一创新算法的核心思想是在LP近似问题的目标函数中引入惩罚项，对（线性化）非线性约束的违反进行惩罚，当约束违反程度增大时，惩罚项也相应增加。

戴院士详细阐述了PDR算法的设计原理：通过巧妙的惩罚机制，PDR算法能够获得比经典DR算法更优的目标值，使其更适合寻找池化问题的高质量解。这一改进不仅在理论上具有重要意义，在实际应用中也展现出显著优势。

报告还介绍了团队在算法应用方面的创新成果。戴院士讲解了通过求解LP问题实现流量扩展以引入新产品的方法，体现了所提算法在实际工业流程优化中的灵活性和可扩展性。此外，团队还提出了LP Diving方法，该方法能够保证找到高质量的可行解，为工程优化的实际应用提供了重要保障。这些方法的结合使得整个算法框架更加完善和实用。

在交流环节，现场师生踊跃提问，围绕新NLP表述的数学特性、DR与SLP算法的理论联系、惩罚型DR算法的收敛性分析、LP Diving方法的技术细节以及数值实验的具体实现等问题，与戴彧虹院士展开了热烈讨论。戴院士以其深厚的学术造诣和丰富的研究经验，对每一个问题都给予了详尽而富有启发性的解答，特别强调了理论创新与实际应用相结合的重要性。

从池化问题的提出，到DR方法的理论支撑，再到SLP算法的创新应用，戴彧虹院士用严谨的数学分析和丰富的数值实验，为听众呈现了一场理论与实践并重的学术盛宴。报告让在场师生深刻感受到数学优化在解决实际工程问题中的强大威力，也激发了大家对池化问题及相关算法研究的浓厚兴趣。

报告结束后，许多师生意犹未尽，继续与戴彧虹院士探讨学术问题。此次学术活动的成功举办，不仅为中国科大师生提供了与顶尖专家面对面交流的宝贵机会，也为推动运筹优化领域的学术合作和创新研究搭建了重要平台。

数学科学学院

撰稿人：蒋泽豪 SA25001029